Графическая магия и пространственная геометрия пространства

Природа соткана из чисел — лепестки цветка, звезды в созвездиях, пальцы на руках и ногах, фазы Луны. Ими выражаются количество, время, ритм. Математика — есть способ исследования и выражения этого аспекта природы. Затем при разрезании фрукта пополам, перед нами предстает пятидольная звезда семян. В традиционной метафизике яблоко ассоциируется с планетой Венера. Почему? Дело в том, что орбита Венеры представляет собой пентакль, о чем было известно еще древним астрономам. Постепенно яблоко и пентакль стали ассоциироваться с богиней любви. Существуют математические значения модели орбиты Венеры, расчеты ее появления в качестве Вечерней и Утренней Звезды, но если мы не будем учитывать аромат яблочного цвета в качестве неотъемлемой части уравнения, то рискуем упустить суть. Аромат влияет непосредственно, в обход логики и взывает прямо к чувствам, что вновь возвращает нас к вопросу о человеческой форме и человеческом опыте. Наш чудесный разум вмещает так много! Мы бываем настолько увлечены красотой и стройностью логических построений, что зачастую забываем о нашей связи с реальностью, осуществляемой посредством чувств и сердца.

Примерно в 2400 году до н. э. вавилоняне определили круг как величину в 360°, основываясь на грубом подсчете количества дней в году. Триста шестьдесят является необычайно полезным и многосторонним числом, о чем знали вавилоняне — специалисты по наблюдению за небом. Математический потенциал его широк, поскольку 360 может быть разделено без остатка на любое из следующих двадцати двух чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180.

Разделение круга на градусы позволяет нам отмечать долготу и широту и астрологически очерчивать пространство.

Геометрические Платоновы тела являются простыми, но важными трехмерными формами, имеющими математическую основу — красивыми и глубоко символичными. Греческий философ Платон обращался к геометрическим фигурам в своей работе «Тимей», приравнивая их к пяти элементам — Земле, Воздуху, Огню, Воде и Эфиру. Говоря метафорически, Платон называл эти геометрические фигуры «кирпичиками мироздания», связывая их структурную гармонию с формированием порядка из хаоса. Из-за упоминания в «Тимее» эти пять форм иногда называют Платоновыми телами, что является, вобщем-то, не верным. Платон, конечно, ничего не изобретал: их неолитические прототипы, вырезанные из камня, и предвосхищающие Платона как минимум на тысячу лет, были найдены в Британии.

Пять многогранников (греческое polus, «много» + hedra, «лицо»), которые составляют группу — тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр — уникальны по нескольким причинам. Каждый из них создается путем кратных объединений единственной двухмерной формы (треугольника, квадрата или пятиугольника) одинакового размера, так что все стороны фигур — все их грани — являются идентичными. Образно выражаясь — каждая фигура представляет собой что-то вроде трехмерного пазла, собранного из совершенно тождественных частей. Тетраэдр — самая простая из фигур. Его четыре грани — это минимум для геометрических тел: с меньшим количеством граней фигура скорее будет двухмерной — плоской — чем трехмерной, либо окажется открытой с одной стороны и, следовательно, не сможет считаться «телом». Существует мнение, что «открытые» формы способствуют проникновению вредоносных влияний — подобно открытой двери, или, в метафизических терминах, незамкнутому кругу — отсюда предпочтение плотным, «цельным» формам, замкнутым со всех сторон.

Тетраэдр

Греческое tetra, «четыре» + hedra, «грань». Создается из 4 равносторонних треугольников = 4 грани. Общее количество ребер = 6. Длина ребер = 42. Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 4.

Тетраэдр, вид сверхуТетраэдр вид сверху

Тетраэдр, повернутый на три четверти

Тетраэдр, повернутый на 3/4

Тетраэдр, вид сбоку

Тетраэдр, вид сбоку

Тетраэдр в развертке

Тетраэдр в развертке

Символизм — Стихия: Огонь. Время года: лето. Символические атрибуты: сила воли, храбрость и страсть, самоопределение. В человеческой физиологии: электрические импульсы в мозгу и сердце. Чувство: зрение. В природе: молния, звезды, вулканы, полдень. Астрология: Овен, Лев и Стрелец, огненные знаки.

Греческое kubos, «шестисторонний куб».

Создается из 6 одинаковых квадратов = 6 граней. Общее количество ребер = 12. Длина ребер = 1. Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 8.

Символизм — Стихия: Земля. Время года: зима. Символические атрибуты: стабильность, сила, демонстрация, физические действия.

Куб, вид сверхуКуб, вид сверху

Куб, повернутый на

Куб, повернутый на 3/4

Греческое octa, «восемь» + hedra, «грань». Создается из 8 равносторонних треугольников = 8 граней. Общее количество ребер = 12. Длина ребер = √½. Вершины = 4 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 6.

Символизм — Стихия: Воздух. Время года: весна. Символические атрибуты: рассудок, вдохновение, новые начинания, умственная активность.

 Куб, вид сбокуКуб, вид сбоку

Куб в разверткеКуб в развертке

В человеческой физиологии: тело, плоть и кости. Чувство: осязание. В природе: непосредственно земля; почва, скалы и растения, глубокая ночь. Астрология: Козерог, Телец и Дева, земные знаки.

Октаэдр

октаэдр4Октаэдр, вид сверху

 октаэдр2Октаэдр, повернутый на угол в 3/4

октаэдр3Октаэдр, вид сбоку

 октаэдрОктаэдр в развертке

В человеческой физиологии: дыхание. Чувство: обоняние. В природе: ветер, облака, высокие пики и ветреные равнины, закат. Астрология: Весы, Водолей и Близнецы, воздушные знаки.

Икосаэдр

Греческое eikosi, «двадцать» + hedra, «грань». Создается из 20 равносторонних треугольников = 20 грани. Общее количество ребер = 30. Длина ребер = Ф. Вершины = 5 ребер сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 12.

 икосаэдр 3Икосаэдр, вид сверху

икосаэдр 4 Икосаэдр, повернутый на угол в 3/4

 икосаэдр2Икосаэдр, вид сбоку

икосаэдрИкосаэдр в развертке

Символизм — Стихия: Вода. Время года: осень. Символические  атрибуты: эмоции, сны, интуиция. В человеческой физиологии: кровь, слезы, все телесные жидкости. Чувство: вкус. В природе: океаны, потоки, дождь, все воды, вечер. Астрология: Рак, Скорпион и Рыбы, водяные знаки.

Додекаэдр

Греческое dodeka, «двенадцать» + hedra, «грань». Создается из 12 пятиугольников = 12 граней. Общее количество ребер = 30. Длина ребер = 1/Ф. Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 20.

Символизм — Стихия: Дух/Эфир. Символические атрибуты: Божественное соединение, имманентность.

 додекаэдр 3Додекаэдр, вид сверху

додекаэдр4 Додекаэдр, повернутый на угол в 3/4

 додекаэдрДодекаэдр, вид сбоку

додекаэдр2 Додекаэдр в развертке

В человеческой психологии: дух, душа. Чувство: слух. В природе: космос, небеса. Астрология: весь зодиак.

Круги, овалы и лемниската (повернутая 8),  являются фигурами, которые можно нарисовать одной линией. В индийской символике таттвы  синий круг означает воздух, а фиолетовый овал — эфир или дух.

Плоскость или поверхность имеет два измерения. Рисунок является двухмерным (или 2-D), поскольку его можно измерить только в двух направлениях, по высоте и по ширине. (Не в художественном плане, разумеется.)

Versica piscis

Закрытыми формами, рисуемыми двумя линиями, являются сердце, versica piscis (форма, образующаяся двумя наполовину пересекающимися кругами), полумесяц и mandorla («миндаль» по-итальянски). В системе таттв серебряный полумесяц соответствует Воде. Вытянутое versica piscis напоминает формой ткацкий челнок — приспособление, которое протягивает пряжу между нитями основы. Горизонтальное versica piscis является египетским иероглифом, символизирующим «рот» или, более конкретно, рот Ра.

Закрытой формой, которую можно изобразить тремя линиями, является треугольник. В понятиях таттвы, равносторонний, смотрящий вершиной вверх треугольник означает Огонь. Раньше «три» было замысловатым понятием. У некоторых народов счет велся таким образом: «1, 2, много», с пропуском конкретных названий чисел, больших, чем два. Двойка воплощала собой дуальность (двойственность), тогда как тройка олицетворяла множественность, существенное изменение восприятия и возможностей. В периоды солнцестояний Солнце словно бы «стоит на месте» в течение 3 дней.

Пространство, в котором мы пребываем, — трехмерное (3-D), поскольку оно характеризуется высотой, шириной и глубиной. Трехмерным видом изобразительного искусства является скульптура. Классические 3-D очки, с одной красной и одной зеленой линзами, создают иллюзию глубины для плоских 2-D поверхностей.

Прямоугольник и ромб — это закрытые формы, которые можно нарисовать четырьмя линиями. В системе таттвы желтый квадрат соответствует Земле. Четыре основных направления: восток, юг, запад и север; четыре угла земли; и четыре других ориентации: сверху, снизу, снаружи и внутри. Четыре измерения: группа 3-D — высота, ширина, глубина — плюс фактор времени.

Закрытыми формами, нарисованными посредством пяти линий, обладают пентакль и пятиугольник. Пятое измерение: что-то по ту сторону высоты, ширины, глубины и времени/длительности. Пять элементов в классической китайской системе: Дерево, Земля, Огонь, Металл и Вода. На некоторых акупунктурных схемах изображаются как пентакль. Слово «квинтэссенция», ныне используемое в значении «самое важное, наиболее существенное», дословно означает пятую эссенцию, или пятый элемент, что является отсылкой к полной сакральной комбинации, которая состоит из Земли, Воздуха, Огня, Воды и Духа.

Закрытой формой, которую можно изобразить с помощью шести линий, является шестиугольник, то есть звезда Давида или Соломонова Печать (два перекрывающих друг друга треугольника — мужской, вершиной вверх и женский, вершиной вниз — мистический символ божественного баланса).

Рисование шестиугольникa

Рисование шестиугольникa

Пчелиные соты имеют шесть сторон. Шестиугольная форма — есть пример экономичного и эффективного использования пространства. Дополните versica piscis  еще одним кругом, затем соедините углы, как это показано на рисунке, и вы получите шестиугольник.

Семь линий создают семилучевую звезду. Треугольник (3 = синтез) над квадратом (4 = стабильность) формирует простейшее визуальное и метафорическое представление о доме — в таком виде его часто рисуют маленькие дети.  Считается, что пифагорейцы уделяли 7 особое внимание, веря, что даты, делимые на 7–7, 14, 21, 28, — особенно важны.  Вавилоно-аккадский эпос о сотворении мира, «Энума элиш», повествует о семи ветрах, семи духах бури, семи злых болезнях и семи частях Преисподней, находящимися за семью запечатанными семью печатями дверьми.

Восьмиугольник является закрытой формой, которую можно изобразить восемью линиями. Лемниската, или положенная на бок восьмерка, символизирует бесконечность, а кроме того, она своей формой напоминает аналемму— петлеобразную кривую, соединяющую ряд последовательных положений Солнца на небосводе в одно и то же время, в течение года.  В древней традиции двадцать четыре руны Старшего Футарка (древнегерманского рунического алфавита) разделялись на три группы по восемь рун в каждой, которые назывались aett.

Любое число, которое упрощается до 9, делится на 9, например: 108, 216, 333, 342, 873.3 х 3 утраивает космическую силу 3, делая 9 числом реализации. Девять великанш вращали великую скандинавскую мировую мельницу и стали матерьми Хеймдалля, который охранял Биврест — радужный мост, соединявший Мидгард (мир, населенный людьми) с Асгардом (небесным городом, обителью богов-асов). По другой версии, Хеймдалль родился от девяти волн, очарованных Одином. Вотан провисел на Иггдрасиле, Мировом Древе, девять дней и девять ночей, идя на самопожертвование ради получения сакрального знания, включающего в себя понимание рун.

Девять точек, формирующие схему «семенного» лабиринта

Девять точек, формирующие схему «семенного» лабиринта

Девять точек могут стать основой альтернативной схемы «семенного лабиринта».

Десятичный: пронумерованный или упорядоченный по десятым; число, содержащее разделительную запятую. Хорошо нам знакомый «обратный отсчет» начинается с 10: десять, девять, восемь, семь…Пифагорейцы считали десять числом всего.

Если 10 почиталось, то к 11, наоборот, в некоторых традициях относились с подозрением: 10 символизирует завершение, а 11 — это уже «перебор». Квадраты одиннадцати и других чисел, состоящих из единиц (умноженные на себя). Результаты всегда оказываются палиндромами.

Двенадцать — синоним дюжины. В «Старшей Эдде» упоминается «длинная сотня», что примерно означает 120 или 12×10. Двенадцать месяцев в году.Двенадцать знаков зодиака, двенадцать Домов в астрологических картах.

Вавилоняне использовали числовую систему, основанную на 60, в которой ключевым числом было 12. Превышая 12, 13 выпадало за пределы этой системы, и, быть может, потому вавилоняне считали его несчастливым. Некоторые убеждены, что христианская церковь культивирует страх в отношении 13, чтобы демонизировать число, вызывающее множество языческих ассоциаций. Существует даже болезненная боязнь числа 13 — трискаидекафобия.

Математическая басня: Осирис был убит на двадцать восьмом году своего правления своим братом Сетом, который разрезал его тело на четырнадцать кусков, впоследствии собранных Исидой. Здесь прослеживается метафорическая параллель с лунным циклом: Луна растет четырнадцать ночей, вслед за тем «урезается» четырнадцать ночей. Какое-то время она скрыта от глаз, а после «повторно собирается», по мере роста. Кстати, о Луне и фертильности: воссоздание Осириса позволило Исиде забеременеть.

От одного зимнего солнцестояния до следующего зимнего солнцестояния можно наблюдать либо тринадцать полнолуний, либо тринадцать новолуний, но никак не тринадцать полных лунных циклов. Этот своего рода «лунный миф» основан на идее 28-дневного лунного цикла, вместо действительного, продолжительностью в 29,53 дня. Одним из плюсов восприятия времени в рамках тринадцати Лун является возможность уйти от использования стандартных дней/часов в работе и активнее подключать воображение. Однако… 15 составляет примерно половину лунного цикла, исчисляющегося 29,53 днями.

Что можно делать с геометрическими фигурами

Чертить геометрические фигуры на бумаге интересно, но по-настоящему они оживают только в трехмерном исполнении. В таком виде они демонстрируют свою красоту и совершенство. Вот несколько практических советов для изготовления многогранников.

1. Соломинки для напитков и веревочка (плюс терпение) могут стать материалом для создания некоторых фигур. Какую бы фигуру вы ни собирали, все соломинки должны быть одинаковой длины. Кусок проволоки послужит иглой или крюком и облегчит процесс продевания нити. Преимущество полой фигуры состоит в том, что вы имеете возможность увидеть все ее линии. Кроме того, они получаются легкими. Повесьте несколько из них на потолок для получения вящего удовольствия. Хитрость в том, что некоторые фигуры — такие как тетраэдр — «жесткие» и будут держать форму, тогда как другие — такие как куб — могут сложиться подобно карточному домику. Вперед! Веселого времяпрепровождения!

2. Найдите набор комплекта фигур, вырезанных из кварца, дерева или пластика. Они выглядят весьма элегантно, а сами фигурки позволяют рассматривать их под разными углами, для изучения формы. Если загорелись идеей, то поищите их в эзотерических и ювелирных магазинах.

3. Найдите набор «сделай сам». Магазины при музеях, магазины, торгующие дарами природы и другие места, в которых имеются игрушки развивающего типа, как правило, занимаются реализацией наборов для создания геометрических фигур.

Сказка, в которой боги занимаются математикой

Когда-то, давным-давно, жили-были богиня Неба, по имени Нут, и бог Земли, по имени Геб. Они были братом и сестрой, детьми одних родителей, бога Воздуха Шу и богини Влаги Тефнут. Случилось так, что Нут и Геб полюбили друг друга. Возможно, их притягивали друг к другу взаимная несхожесть и желание объединить свои, столь разнообразные и безграничные возможности.

Как бы там ни было, эта любовь разгневала их деда Ра, бога Солнца. Небо-Нут и Земля-Геб являлись двумя отдельными сущностями, и Ра настаивал на том, чтобы так все и оставалось в дальнейшем, иначе между Небом и Землей не нашлось бы места для чего-либо еще. Ра велел Шу, богу Воздуха, держать Нут и Геба порознь, и Шу попытался это сделать, но потерпел неудачу. Земля и Небо встречались и занимались любовью, и вскоре Нут зачала. Ра был в ярости. Как бог Солнца — и потому повелитель Времени, — он заявил, что не позволит родить Нут ни в один из дней какого бы то ни было месяца года.

Мудрый ибисоголовый Тот, Властелин Чисел, Астрономии и Измерений, пожалел Нут и Геба. Разработав план помощи, Тот отправился играть в шашки с самой Луной. Играя осторожно, осмотрительно делая ставки, Тот выиграл 1/72 часть света Луны. Из этой, 1/72 части лунного света, Тот создал пятидневный период, не принадлежащий ни одному месяцу, то есть неподконтрольный Ра. В эти пять новых дней Нут смогла родить пять божественных детей: Осириса, Гора, Сета, Исиду и Нефтиду.

Древнеегипетский год заключал в себе 360 дней и состоял из двенадцати лунных месяцев, по тридцать дней в каждом. Тот изначально являлся богом Луны, другим повелителем времени, о чем напоминал и его узкий, изогнутый клюв ибиса — визуальная аллегория с лунным полумесяцем. Знаменитая мудрость Тота привела его (и его человеческих последователей) к пониманию того, что лунный календарь никоим образом не привязан к годичному движению Солнца и не синхронизирован с ним.

А теперь вспомните, что каждый из пяти лучей пентакля, находясь на окружности в 360°, отстоит от другого на 72°. Нет ничего удивительного в том, что результат деления 360 на 5 равняется 72. В мифе же расчет носит обратный характер: 360 (дней или градусов) делится на 72 и дает 5. А это означает, что 1/72 часть света, которую Тот выиграл у Луны, представляла собой как раз 5 новых дней. Чрезвычайно знаменательно, что Тот победил, играя именно в шашки! В этой древней игре используется доска, подобная шахматной и являющаяся магическим квадратом, идеально подходящим для игры, ставкой в которой являются сами свет и время. (Сейчас мы отождествляем и шахматной доску, с сеткой 8 на 8, и умного Тота с планетой Меркурий.)

Те пять дней, которые выиграл Тот, не только позволили родиться пяти новым божествам, но также помогли прийти к осознанию важности различий между кругом, состоящим из 360 градусов, и солнечным годом, имеющим длительность в 365 дней. 365 и 360 хотя и близки по значению, но, безусловно, не тождественны, и это несоответствие является решающим для любой культуры, которая заботится о своей точной хронометрии.

Вот как Тот помог Нут и Гебу. Вот так Тот привел к гармонии несоразмерные циклы Солнца и Луны.

Реклама

Ваш собственный блог на WordPress.com. Тема: Baskerville 2, автор: Anders Noren.

Вверх ↑